SciLab: Pemodelan Sistem Kontrol

Teknik Pengaturan atau lebih dikenal dengan terminologi sistem kontrol atau sistem kendali (dalam bahasa Inggris: control system, control theory, control engineering, process control) merupakan matapelajaran utama pada perguruan tinggi yang berbasis teknik (engineering), seperti teknik-mesin, teknik elektro dan elektronik, teknik kimia, teknik fisika, dan sebagainya.

Kelangkaan (baca: mahalnya) perangkat lunak (dalam hal ini Matlab, dari MathWorks, http://www.mathworks.com) yang dapat digunakan untuk men-simulasikan proses-proses yang terjadi pada sistem teknik pengaturan tersebut, sewajarnyalah tidak memberikan kendala bagi para mahasiswa tersebut untuk belajar lebih lanjut. Sifat yang mengekalkan pembajakan hak cipta, sudah waktunya untuk dihindari di negeri ini. Untuk itu, marilah kita tilik perangkat simulasi teknik pengaturan yang berbasiskan Open Source Software (OSS).

Kalangan pendukung OSS, khususnya pengguna Linux dan FreeBSD dihadapkan pada 2 (dua) pilihan perangkat lunak yang kurang lebih berfungsi sama dengan Matlab, yaitu GNU Octave dan Scilab. GNU Octave (http://www.octave.org) dikembangkan di Dept. of Chemical Eng., Univ. of Winsconsin, Amerika, sedangkan Scilab (http://www-rocq.inria.fr/scilab) dikembangkan oleh INRIA/ENPC Cergrene, Perancis. Scilab bersifat open source (tidak didaftarkan dengan lisensi GNU) dan diperkenalkan sejak 1994.

Pada kesempatan ini, penulis mencoba memaparkan penggunaan Scilab untuk membantu memahami pembahasan sistem kontrol/kendali. Untuk hal tersebut, pemaparan akan dimulai dengan tahap instalasi Scilab v2.7 (stable) pada distro Mandrake Linux v9.0. Sebenarnya, pada saat penulisan naskah ini, Scilab v3.0 RC1 sudah dapat di-download oleh para pengguna. Setelah instalasi di atas, penulis akan membahas dua contoh yang digunakan pada sistem kontrol (control system) sebagai dasar pijakan penggunaan software tersebut sebelum melangkah pada tahap pemodelan dan pembahasan sistem yang bersangkutan.

Instalasi Scilab

Instalasi Scilab bukanlah hal yang sukar. Paket RPM telah tersedia di situs berikut ini (http://scilabsoft.inria.fr) dan dapat segera di download sesuai dengan sistem operasi yang anda gunakan. Pilihlah file instalasi bagi sistem Linux bila anda mengunjungi situs tersebut. Untuk hal tersebut, penulis memuat-turun (download) scilab-2.7-1.i586.rpm dan untuk sementara disimpan pada direktori /tmp. Berikut ini adalah tahapan instalasinya.

[indraindra]$ su

password: ******** (password root anda isikan pada bagian *** tersebut)

[flop-xindra]# cd /tmp

[root@flop-x tmp]# rpm -ivh scilab-2.7-1.i586.rpm

Preparing... #################################### [100%]

1: Scilab #################################### [100%]

Setelah terinstal dengan baik, pembaca dapat temui scilab pada direktori berikut; /usr/lib/scilab-2.7/bin. Ketikan scilab pada shell prompt setelah merujuk direktori tersebut. Selanjutnya, anda akan mendapatkan tampilan berikut ini.

[root@flop-x indra]$ cd /usr/lib/scilab-2.7/bin

[root@flop-x indra]$ ./scilab

Gambar 1: Tampilan Scilab pada Mandrake Linux v9.0

Untuk mengetahui apakah scilab berfungsi dengan baik, cobalah ikuti persamaan/operasi matematika sebagaimana ditampilkan pada Gambar 1.

Diagram Blok

Pada teknik pengaturan (sistem kontrol), kita kenal 2 (dua) jenis sistem, yaitu sistem siklus terbuka (open-loop) dan siklus tertutup (close-loop). Ciri utama sistem siklus tertutup ialah adanya komponen umpan-balik (feedback) pada sistem dalam pembahasan. Sedangkan pada sistem siklus terbuka komponen umpan-balik ini tidak dijumpai. Untuk memperlihatkan komponen-komponen ini, teknik pengaturan menyajikan pengunaan diagram blok. Gambar 2 memperlihatkan diagram blok dari kedua jenis sistem tersebut.

Gambar 2: a. Siklus Terbuka, b. Siklus Tertutup

Contoh 1

(Dicuplik dari buku Sudhir Gupta, Elements of Control Systems, Prentice Hall of India, New Delhi, 2002).

Sebuah potensiometer digunakan sebagai transducer posisi angular. Jangkauan angular potensiometer ini adalah 0°-300° dan catu daya masukan 12V. Potensiometer tersebut bersifat linier. Tentukan fungsi transfer (TF = Transfer Function) dari sistem tersebut.

Contoh 1 ini dapat ditampilkan dengan diagram blok sistem siklus terbuka seperti pada Gambar 2a. Fungsi Transfer (TF) adalah perbandingan Keluaran/Masukan (Output/Input). Dan, bagi potensiometer tersebut, Input = 300°, dan Output = 12V. Jadi, TF yang dihasilkan dapat diperlihatkan secara sederhana seperti pada Gambar 3 berikut ini.

Gambar 3: Perhitungan Fungsi Transfer (TF) dengan Scilab

Tentunya, contoh 1 di atas masih tergolong sebuah permasalahan yang teramat sederhana. Bagi pembaca yang ingin mengetahui TF, sebaiknya merujuk pada buku Elements of Control Systems. Bila ingin mengetahui TF pada Scilab secara lebih rinci, pembaca dapat mengetikan 'help transfer' pada scilab. Pada Gambar 3, ditampilkan pula 'error' yang akan ditampilkan Scilab bilamana kekeliruan mengetik terjadi.

Scilab telah mengemas berbagai TF. Hal ini dapat diperhatikan dari Gambar 4 berikut ini. Bila pembaca klik pada salah satu jenis TF tersebut, maka akan ditampilkan informasi pengunaannya lebih lanjut sebagaimana ditampilkan pada Gambar 5.

Gambar 4: Berbagai Fungsi Transfer yang telah dikemas dalam Scilab

Gambar 5: Transfer Function to State-Space

Contoh 2

Contol ini menampilkan diagram-diagram yang perlu diketahui pada analisa sistem kontrol, yaitu Bode, Nyquist, Root Locus, dan lain-lainnya. Berikut ini adalah paparan yang umumnya ditemui bagi mereka yang tidak asing dengan sistem kontrol, yaitu berbagai jenis diagram yang digunakan untuk menyatakan kestabilan sebuah sistem. Secara sederhana, bahasan berikut mengacu pada Gambar 2b. Untuk menghindari kompleksitas bahasan, telaah sistem lebih lanjut tidak diulas di sini. Pembaca yang berminat lebih lanjut, silahkan rujuk buku Elements of Control Systems dan website Scilab Group, Introduction to Scilab -user guide-, http://scilabsoft.inria.fr ataupun pustaka yang mengupas pengunaan Matlab [G.J. Borse, Numerical Methods with Matlab, PWS Publishing Company, Boston, 1997].

Untuk mengikuti sistem kontrol berikut ini, silahkan menyalin teks berikut pada Scilab. Setiap baris diikuti dengan tombol 'enter'. Perhatikan penempatan titik-koma ';', jumlah kurung buka '(' dan kurung tutup ')' haruslah genap, dst.

S=poly(0, 's');

h=syslin('c', (s^2+2*0.9*10*s+100)/(s^2+2*0.3*10.1*s+102.01));

h1=h*syslin('c',(s^2+2*0.1*15.1*s+228.01)/(s^2+2*0.9*15*s+225));

// bode diagram

subplot(2,2,1)

gainplot([h1;h],0.01,100);

// Nyquist diagram

subplot(2,2,2)

nyquist([h1;h])

// Chart & Black

subplot(2,2,3)

black([h1;h],0.01,100,['h1';'h'])

chart([-8 -6 -4],[80,120],list(1,0));

// evans --> cari Root Locus

subplot(2,2,4)

H=syslin('c',352*poly(-5,'s')/poly([0,0,2000,200,25,1],'s','c'));

evans(H,100)

Gabungan dari grafik-grafik yang di-plot di atas ditampilkan pada Gambar 6, 7 dan 8.

Gambar 6: Proses Perhitungan dan Grafik Bode Diagram pada Mandrake Linux v9.0

Gambar 7: Beberapa diagram pada Sistem Kontrol

Gambar 8: Diagram Nyquist

Penutup

Paparan di atas menampilkan alternatif penggunaan OSS (Open Source Software) pada bidang teknik (engineering). Disamping perangkat lunak yang telah banyak dikenal untuk bidang ini (Matlab), ternyata inisiatif para programmer OSS -pun telah menampilkan perangkat pemodelan yang cukup memadai, dan penggunanyapun akan cukup terhormat dengan lebih menghormati HaKI (Hak atas Kekayaan Intelektual).

Perangkat lunak ini, Scilab, sebenarnya dibuat semirip mungkin (baca: compatible) dengan perintah-perintah yang tersedia pada Matlab. Walaupun ada beberapa perintah yang tidak sama, tetapi padanannya pun masih tersedia.

Sebenarnya bagi mereka yang belajar pada ilmu-ilmu sosial pun dapat menggunakan perangkat ini. Hanya saja, penulis belum menjumpai contoh yang memadai untuk dikemukakan. Bagi mereka yang cukup paham dengan contoh-contoh di atas, tentunya dapat memetik arti fisik dari grafik-grafik yang ditampilkan.

Newsgroup Scilab ada di comp.soft-sys.math.scilab. Perbandingan antara Scilab dan Matlab tersedia di www.biostat.wustl.edu/archives/html/s-news/1999-06/msg00025.html.

Prianggada Indra Tanaya (pitanaya@linuxmail.org)